在本例中随区间序号递增,温度逐渐降低,区间7表示热物流与最后一段冷物流发生热交换,因此区间8中,热物流没有参与热交换,所对应的值为0。 3.1.2 窄点的物理意义 从热力学定律出发得到的窄点温度,能够保证换热器网络设计具有最低的能源消耗量或最大能量回收。这一热力学限制是由网络中窄点处的最小传热温差所决定的,通过网络优化设计能够逐步接近这个热力学限制。借助于窄点算法,设计人员能够在设计之前就预测出整个过程的能量转换水平。 3.1.3 窄点理论设计应遵守的原则 应用窄点技术进行设计时,Linnhoff以热力学原理为基础,提出三条原则:如图3所示,窄点处(线B与折线相交处)不能有热量通过;在窄点上方只能有公用工程加热(线C的右侧);在窄点的下方只能有公用工程冷却(线A的左侧)。如果违反了这三条原则,将造成能量的不必要的浪费。 3.1.4 窄点算法的变形 有时,为了减少系统中换热器的个数,人为允许有热流通过窄点。为反映这一情况,1990年Trivedi[7]提出了伪窄点的概念和双温差法。双温差法用热回收的最小温差和换热器内最小温差两个参数来优化网络,它有利于提高换热器的匹配自由度,能够减少网络的分支和混合,使优化出的换热器网络更加接近实际条件。 3.2 混合整数非线性规划(MINLP)模型 在80年代,出现了基于数学理论求解换热器网络的方法。1983年Cerda[8]把换热器网络表示成目标函数和约束条件形式,1983年Parpoulias和Grossman[9]等人将最大能源回收问题归结为一个线性规划(LP)问题,求解最少的换热器的数目。这一方法在自动产生换热器的网络结构方面进行了尝试。1986年Floudas、Ciric和Grossman[3]合作采用数学规划法生成最优的网络结构,1989年,Floudas和Ciric[10]把MILP算法与Floudas的超结构相结合得到混合整数非线性规划(MINLP)模型,并用这个模型确定换热器网络的最小投资费用。1991年Floudas和Ciric[11]改进了MINLP模型使它能够同时求解公用消耗、冷热股流匹配、网络拓扑。他们做了如下假设:在最小费用网络中没有热量通过窄点,最小单元数应该满足最大能源回收。 3.2.1 MINLP模型的通用形式:
(3)
式3各参数含义如下: Z—目标函数 CT—系数矩阵 y—系统连接方式的0-1变量 n,m—空间的维数 Rn—n维变量的解空间 XL,XU—连续变量x的上下限 f(x),g(x),h(x)—约束条件相关函数 d,e —常数 s.t —表示不等式约束条件 e.t —表示等式约束条件 A、B、C、D、E—等式约束和不等式约束的系数。 在上述问题中,最小化目标函数是0-1变量的线性函数,是连续变量的非线性函数。连续变量如质量流率、温度、焓、熵的约束条件是非线性约束,0-1变量的约束条件是线性约束。这些约束条件由工艺过程的质量平衡、能量平衡、换热器的结构参数决定。近年来,许多学者致力于使优化的换热器网络更加趋近实际情况。考虑了:物流匹配换热具有不同的传热温差,不同的对流传热系统(多窄点,匹配受限制)。 3.2.2 求解MINLP的方法 过去,由于MINLP问题比较复杂,难于求解,常常采用线性规划或非线性规划问题来近似求解。MINLP模型的解法比较常用的有三种:分支定界法[2]、广义Benders法[10]、外逼近算法[12]。分支定界法采用树枚举的方法搜索方程的最优解,它先将整数条件进行松驰,求解经过松弛后的非线性规划问题。如果得到的解满足整数条件,则为最优解;如果不满足条件,则用这个解作为一端的边界继续求解。广义Benders法把MINLP问题分解为非线性规划(NLP)子问题和混合整数线性规划(MINLP)主问题来交替求解,当取0-1变量为常数时,MINLP问题化为非线性规划问题,非线性规划的解作为原问题的上限。主问题为非线性规划问题提供新的一组整数值,经过迭代可得到MINLP的最优解。外逼近算法实质上为改进广义Benders法,但可以得到较快的收敛效果。 3.3 两种理论的比较 窄点理论的主要优点:以热力学原理为依据,物理概念明确;可以预先估计结果;计算工作量较小;窄点设计的三个准则对于换热器网络的设计具有很好的指导作用。但其也有不足之处:进行旧系统改造时,可能会出现因未考虑辅助设备的影响(辅助设备费用可能太大),使改造方案难以实现;而且在设计的时候必须预先给定最小传热温差Δtmin,实际工作中往往需要依赖于设计人员的经验;做了等温混合的假设。 MINLP模型的主要优点在于:将窄点算法的规则作为自己的约束条件,采用纯数学的方法,因而适用的情况较广。但其物理概念不如窄点算法那么清晰;为实现数学模型化需要做一些假设,如:相同的对流传热系数等,目前的解法实质上属于分步优化;计算工作量较大;只适合于凸函数;且对于多峰问题易于出现局部最优解。 由图1可知换热器的传热效果与流经换热器的工质温度和质量流率有关。在上述的方法中,常将对流传热系数作为一个常量来考虑,当换热器网络处于额定点时,上述方法可以满足要求,如果操作条件发生变化,上述两种理论的一些假设与实际情况存在一些差距。
4 换热器动态特性研究
换热器网络的研究目前取得了很大的进展。按照优化结果得到换热器网络,投入实际运行之后,研究人员发现:当操作条件由于扰动发生了变化,换热系统的实际运行参数偏离了设计参数,原有的节能方案不能完全实现。1983年Marselle[13]首次提出:当入口温度或质量流率发生扰动,其他研究者得出的最优方案可能难以满足工艺过程的设计要求,因此提出采用温度和热容流率的变化范围代替给定设计值的方法。他重新定义了换热器网络,即结构上必须具有灵活性,确保实现设计要求。Parisa和Bahri[14]等人也指出一个好的过程设计不仅要能够实现投资费用和操作费用的优化,同时也应该具有好的可操作性,即在不同的操作条件下即能达到理想的经济性,又有适当的可控性。
5 换热器网络研究的发展方向
5.1 换热器网络的优化方法的研究 前面讨论了求解MINLP模型的三种解法存在一定的缺点,采用这些方法难以得到最优解。如果系统规模较大,即使求非常简单的问题,计算工作量也相当大。近年来各国学者一直在寻找一种适合求解MINLP问题的方法。Dolan[15]提出了采用模拟退火算法来求解离散和连续问题,但模拟退火算法有一些局限性。对这一问题的研究仍有待进一步的研究。 5.2 换热器网络的动态特性研究 换热系统运行过程中,因于外界条件的扰动影响,换热网络不能精确地工作在额定工况,运行参数会偏离设计运行参数,造成换热器网络的经济性下降。1983年Cerda和Westerberg[16]指出在系统合成中最主要的障碍是过程的模化。一些学者[17]分别建立了换热器网络动态特性分析表达式,但这些表达式的实用性较差。因此,进行换热器网络的动态特性研究,具有十分重要的意义。 5.3 换热过程的智能控制 由于换热系统容易受到各种干扰,因此在模化系统动态特性的基础上,研究适应变工况的智能控制系统,具有极大的现实意义。智能控制系统应确保换热系统在变工况下仍具有良好的经济性、稳定性、可操作性及系统故障自动诊断。 5.4 换热器网络应用领域 目前,我国对换热器网络的应用和研究主要集中在化工行业。在国外,Linnhoff[18]等人已将上述方法应用于与换热相关领域以改进动力系统的性能。将窄点理论应用于相关领域如制冷、空调系统、热泵技术、热电联产中,对于系统节能具有重要意义。
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作者简介:张俊华(1971-),男,山西大同人,上海理工大学博士研究生.专题综述 张俊华(上海理工大学 动力学院,上海 200093) 应启戛(上海理工大学 动力学院,上海 200093) 黄为民(上海理工大学 动力学院,上海 200093)
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